Синтез НЦФ с использованием окон

Метод синтеза с использованием окон используется для построения НЦФ симметричной ИХ.

При заданной АЧХ необходимо найти параметры рекурсивной и нерекурсивной части фильтра.

{аn} - рек, {bn} - нерек, которая с заданной точностью обеспечиваеттребуемую част.хар-ку.

Общие постановки синтеза идет след. образом:

1) Задается комплексный передачи в виде непр. ф-ции в полосе частот:

от 0 до Fn, если ф-ция вещественная, комплексно сопряженная

от 0 до Fд, если ф-ция комплексная

2) Обр. преоб Фурье этой ф-ции с учетом периодичности дискр. преоб Фурье находится бесконечная ИХ

3) Усечение ИХ-ки (вырезаем центр.часть с целью получения фильтра заданного порядка, из бесконечной ИХ в конечную ИХ.

В случае симметрич. нерекурс. фильтра обычно длина ИХ - нечетное число. ИХ обладает свойством четкой симметричной относительно середины, при этом параметры рекурс. части равны отсчетом ИХ: {bn =h(n)

Част. хар-ка симметричного НЦФ имеет вид:

С учетом симметрии ИХ

Имеем аппроксим. част. хар-ки тригонометрическим рядом. Коэф-ты фильтра должны быть подобраны так, чтобы с заданной точностью аппроксимировать заданную ЧХ. Обычно используется критерий равномерного приближения, то есть …… max абсолютная ошибка :

max

– ЧХ фильтра

­ – ЧХ заданная (требуемая) ЧХ

Обычно синтезируется вещественные фильтры, поэтому анализ на отрезке угловой частоты от 0 до π. Если циклич. частота от 0 до Fn. Это связано с тем, что спектр вещественной ИХ комплексно сопряженной от π до 2π.

Для нахождения коэффициентов фильтра обычно задается определенная сетка частот от 0 до π: ,затем приравнивают значения требуемой АЧХ, значением АЧХ синтезируемого фильтра на этих частотах. =

Получаем систему уравнений вида: ;

Решением этого уравнения являются параметры синтезируемого фильтра.

В сущности здесь решается задача интерполяции заданного АЧХ в заданных значениях частот (узлах интерполяции). Недостаток: увеличение порядка фильтра не улучшает аппроксимацию идеальной АЧХ фильтра имеющихся точек разрыва.

Макс.отклонения при усечении ИХ реального АЧХ наблюдается вблизи точек разрыва идеальной АЧХ и остается на том же уровне при увеличения порядка фильтра.Явление появления всплесков вблизи точек разрыва ф-ции при ее аппроксимации конечной тригонометрической суммой называется эффектом Гиббса.

Для точного приближения тригонометрического ряда аппроксимируемая ф-ция должна быть как можно более гладкой, т.е. быть непрерывной и иметь непрерывные производные какможно более высокого порядка.



При формировании требования к АЧХ задается требования к неравном в полосе пропуск и подавления определяют допустимые переходные зоны между этими полосами.

Требуемая АЧХ задается в виде допустимого коридора, в котором должен лежать график АЧХ синтезируемого фильтра. Благодаря этому можно подобрать более гладкую АЧХ для последующей аппроксимации. Однако конечная цель синтеза фильтра - нахождение коэффициентов минимального порядка при которых реальная АЧХ не выходит за пределы допустимого коридора.


Есть ряд способов достижения этого.

Шаги:

1)Задаются некоторым порядком фильтра, равномерно расположив значения частот в интервале [0;П]

2) Значения частотной хар-ки при частотах в полосе подавления приравнивают к 0, а в полосе пропускания – к требуемому значению (обычно 1)

3) Значения АЧХ для частот в переходной зоне считают свободными переменными. Их подбирают так, чтобы в полосах пропускания и подавления реальная АЧХ была наиболее близка к требуемой.

4) Проверка точности полученной аппроксимации. Если точность выше, то решаем задачу для фильтра меньшего порядка. Если обеспечить требуемую точность не удалось, то повышаем порядок фильтра.

Выбор значения АЧХ в переходных зонах сводится к нелинейной оптимизационной задаче, которая решается численными итерационными методами.


3921167943738249.html
3921237802799888.html
    PR.RU™